2020年陕西事业单位数量关系：类方程偶遇一般极值问题

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2020年陕西事业单位数量关系：类方程偶遇一般极值问题

　　在我们各种职业能力测验的考试中，有很多数量关系题是关于求解极值的问题。也让各位同学感到头疼，而往往难点就在于所求问题有多种可能性，不像一般题目那么容易去建立等量或者不等量关系，从而成了我们考试的拦路虎。那么今天以一个题目为例，我们从类方程视角来浅析极值问题。

　　【例】某单位志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶，到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人。如果给每个老人分5盒，则剩下38盒;如果每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒。问该敬老院至少有多少名老人?

　　A.39 B.40 C.41 D.43

　　【京佳解析】B。方法一：根据题干信息，我们知道，题目讲的是一批牛奶，按照不同的分法给老人。我最后所剩余的牛奶盒数是不同的。问我们敬老院的老人总数是多少?根据题干中的“每个老人分5盒，则剩下38盒;每个老人分6盒，最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒”那么我们可以知道，第2种分法的最后一名老人，分得的牛奶盒数，应该是大于等于1，小于5的。所以，不妨设该敬老院有x名老人，根据“每个老人分5盒。则剩下38盒”我们可以表示出牛奶的总盒数为(5x+38)，又根据“每个老人分6盒，最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒”我们可以表示出第2种分法，最后一个老人所得的牛奶盒数为(5x+38)-6(x-1)，且能得到不等式1≤(5x+38)-6(x-1)<5，化简等式可得1≤5x+38-6x+6<5，进一步化简可得1≤-x+44<5，解的39。

　　方法二：我们同样可根据题干中的“每个老人分5盒，则剩下38盒;每个老人分6盒，最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒”知道牛奶总盒数是不变的，以及敬老院的老人数也是不变的，第2种分法最后一个老人分得的牛奶数，可能是一盒，两盒，三盒，四盒。设该敬老院有a名老人,按照第1种分法，可得共有(5a+38)盒牛奶，按照第2种分法共有6(a-1)+{1,2,3,4｝盒牛奶，那么我们根据牛奶的总盒数来建立等量关系，可得(5a+38)=6(a-1)+{1,2,3,4｝，化简得老人数a=44-{1,2,3,4｝，要是老人数(a)尽量少,那么{1,2,3,4｝中就应该选择一个最大的，故可选择4，可得a=44-4=40人，故此题同样选B。

　　那么我们以后在遇到这种题干中某些量有多种选择。我们不妨将取值范围带入等式一块运算，解得我们所求再来根据需要选取最合适的值来进行计算，希望给大家能够提供一种新的思考方向。