2017陕西事业单位考试数量之牛吃草问题(二)你“消”我“消”

2017陕西事业单位考试数量之牛吃草问题(二)你“消”我“消”
京佳教育

今天接续上一篇的内容，继续为大家介绍牛吃草问题的另一部分——你“消”我“消”。此类题目与上一篇介绍的你“消”我“长”类题目有共通之处，不过也有一处关键的不同。请大家认真阅读学习下面的例题及解题过程，比对上一篇内容，总结出两个部分的相同与不同之处。
【引例】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？
首先，大家注意到，这同样是一道牛吃草问题的题目，也具备三项关键的要素：牛（匀速不断地消耗草）、草（匀速不断地自我消耗）、牛在吃草（每头牛每单位时间内吃草的速度固定）。牛和草的关系，即你“消”我“消”。另外，已知条件也给出了两种吃法，所求未知量为第三种吃法中的某个量。
区别于（一）中草的“长”，这里的草是在“消”，请大家观察以下解题步骤与（一）的区别。
其次，解题步骤：
（1）设每头牛每天吃掉的草量为1； ——（设“消”）
（2）则可得：每天减少的草量＝两种吃法的时间差(两种吃法的草量差)； ——（求“消”）
即：每天减少的草量＝6－5(20×5－16×6)＝4；
（3）则可得：原有草量＝（单位时间的“消”量＋单位时间的“长”量）×时间；
即：原有草量＝（20×1＋4）×5＝120  或  （16×1＋4）×6＝120；
（4）则可得：所求天数＝单位时间的“消”量＋单位时间的“长”量(原有草量)。
即：所求天数＝11×1＋4(100)＝8天。
〖注意：（3）中等式右边的三个量必须统一为同一种吃法中的量；（4）中单位时间的“消”量，为第三种吃法中的“消”量。这里涉及到的“牛”、“草”以及“吃草”并非狭义的牛和草，大家要学会识别，在类似的题目中做适当推广。〗
接下来，通过一道真题，大家理解你“消”我“消”类问题，并请与（一）中题目做出对比。
【例1】某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满气后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？（    ）
A. 一个半小时 B. 两个小时 C. 两个半小时 D. 三个小时
【京佳解析】D
首先，做出推广：这里“牛”即人（匀速不断地吸氧，“消”），“草”即氧气罐中的氧气（匀速不断地漏气，“消”），“牛在吃草”即（通过吸氧，匀速不断地吸走氧气罐中的氧气，直至耗尽）。这里的“牛”与“草”即满足你“消”我“消”的关系。
其次，根据引例中介绍的解题步骤：
（1）设每人每分钟的吸氧量为1； ——（设“消”）
（2）则可得：每分钟漏掉的氧气量＝60－45(60×45－40×60)＝20； ——（求“消”）
（3）则可得：氧气罐充满时的氧气量为＝（40×1＋20）×60＝3600；
（4）则可得：所求时间＝20(3600)＝180分钟，即3个小时。故正确答案为D。
通过对牛吃草问题两个部分的学习，相必大家对此类问题已经有了比较清楚的把握。今后在解答此类题目时，应注意适当推广、灵活变通。接下来再看两道牛吃草问题的综合变形题目。
【例2】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度恒定）（    ）
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
【京佳解析】B
根据题意并结合解题步骤：
（1）设每人每月开采的河沙量为1；
（2）则可得：该河段每月河沙的沉积量＝10－6(60×10－80×6)＝30；
（3）综上可得：当有30人进行开采时，每月的河沙开采量＝30×1＝每月河沙的沉积量，此时恰好构成平衡关系。因此，最多有30人进行开采时，可以保证开采的连续不间断。故正确答案为B。
 
【例3】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命到30年。那么该市市民平均节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（    ）
A. 5(2) B. 7(2) C. 3(1) D. 4(1)
【京佳解析】A
根据题意并结合解题步骤：
（1）设每万人每年的用水量为1；
（2）则可得：年降水量＝20－15(12×20－15×15)＝3；
（3）则可得：水库已存水量为（12×1－3）×20＝180；
（4）设为使水库寿命到30年，每万人每年的用水量为x，则可得：15×x－3(180)＝30，解得x＝5(3)。
因此，平均节约用水比例应为（1－5(3)）÷1＝5(2)。故正确答案为A。
 
以上即是对牛吃草问题的全部讲解，不知道大家有没有对此类问题有一个清晰的认识了呢？
将本篇的引例和例1与（一）中的引例和例1进行比较，不难发现，两类牛吃草问题的区别在于草的变化，本篇是草在匀速消耗，而（一）中的草是在匀速生长。同样地，两类题目的解题步骤也只是差了一个符号而已。作为练习，请大家自己找出例2、例3这两道题目中“牛”、“草”的对应关系。
数量关系的题目形式千变万化，但是本质的“套路”是相通的。例2中，在（3）处不必再求河段内的原始存沙量，而是根据题意，令每月的沉积速度等于开采速度，即可得出所求。例3中，求出使水库寿命到达30年时每万人每年用水量，再与之前的用水量作比较，即可得出应节约用水的比例。这两道变形题目看似“拐了个弯”，其实无非是在原有的4步解题步骤上做了一些增减修改而已。
大家在学习数量关系中的各类知识点时，要善于总结思考，对于变形题目，要能有一双“火眼金睛”一眼看穿本质。在复习备考行测其他时，知识点的总结和归类也同样重要，再结合真题，多练多反思，相信各种难题都会迎刃而解。
最后，京佳教育预祝各位参加公考的小伙伴，在今后的考试中，都能取得满意的成绩。加油！