2020年陕西事业单位数量关系：鸡兔为什么非要同笼？

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2020年陕西事业单位数量关系：鸡兔为什么非要同笼？

　　鸡兔同笼的问题在数量关系中也是属于比较常见的一类题目，而这类题目也是让很多的学员望而生畏，甚至无奈发出了“为什么非要把鸡兔放一起?”这样的疑问。但其实这类题目已经有着非常悠久的历史，早在1500年前，我国古代的数学家在《孙子算经》中就已经有所记载：今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各有几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔? 这道题目可以说是“鸡兔同笼”问题的始祖，我们就以此题为例一起来看一下鸡兔同笼问题的解法。

　　【例题一】有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

　　【京佳解析】通过对题干的简单阅读，不难发现题目中有一个很关键的隐含条件即：鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚。除此之外，题干告诉了我们头的总35数和脚的总数94，我们就可以通过设鸡兔的个数来表示头脚的总数这样的等量关系来联立方程，设鸡有x只、兔有y只，可得方程组：

　　方程法也是解决鸡兔同笼问题的常规解法，但是在公考的考场上未免也有些耽误时间，那么这里给大家讲解一种解决鸡兔同笼问题的新思路，古代的数学家也是通过类似的思路来解决这类问题的：笼中只有鸡和兔两种动物，不是鸡就是兔，有35个头所以有35只动物，假设35只动物全是鸡，一只鸡2只脚，35只有70只脚，而实际上多了24只脚共有有94只脚，这说明笼中不全是鸡!我们把一只鸡换成一只兔，将多出2只脚，一共多了24只，所以需要把12只鸡换成兔，即笼中有23只鸡、12只兔。

　　这就是我们针对鸡兔同笼问题的解法，而在实际的考试当中，鸡兔同笼作为一个模型可以延伸出不同的题目环境，虽然看起来题目没有什么联系，但实际上解法都是一样的，这类题目都统称为鸡兔同笼问题。我们这样归纳鸡兔同笼的题型特征：已知某两种事物(鸡、兔)两个属性(头、足)的指标数(鸡一头两足、兔一头四足)和指标总数(上有35头，下有94足)，分别求个数问题。

　　我们也结合刚刚的所学，一起来看看这样的一道题目。

　　【例题二】.某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资 10 元，每做一个不合格零件将被扣除 5 元，已知某人一天共做了 12 个零件，得工资 90 元，那么他在这一天做了多少个不合格零件?

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【京佳解析】通过阅读题干我们可以看出这个题目同样也是一道鸡兔同笼的题目：已知某两种事物(合格零件、不合格零件)两个属性(零件总数、工资)的指标数(合格零件每个支付10元、不合格零件每个扣除5元)和指标总数(共做了12个零件，支付工资90元)，求不合格零件个数的问题。

　　假设法求解：假设12个零件全部合格，应得120元，实际上只得90元，说明零件中有不合格零件，每把一个合格零件换成不合格会少得15元，所以有2个不合格零件。