2020年陕西教师考试数量关系：浓度问题常规解法

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2020年陕西教师考试数量关系：浓度问题常规解法

　　浓度问题作为数学运算常规考题，很多同学都没有一个合理有效的方法来解决，可能大都知道可以用方程，特值，以及十字交叉等方法求解，但是当我们真正拿到一个题时，还是会陷入纠结之中，所以这儿主要给大家分享关于利用溶质不变解决浓度问题的具体操作。

　　例题1：有A、B、C三个容器，分别装有100克糖、100克水和400克水，现将某种糖溶液100克倒入A容器均匀混合，并取出100克溶液倒入B溶液均匀混合，再从B中取出100克溶液倒入C溶液。若这时C溶液中浓度为6%，则原糖溶液的浓度是：

　　A.50% B.45% C.30% D.20%

　　解析：分析题干不难得到在A-B-C的过程中，整体的溶质(糖)没有变化，所以此题可以利用方程建立糖不变这个等式。目前ABC的糖是已知的，缺的是糖溶液中的糖。所以假设糖溶液中糖有x克，则将糖溶液倒入A中，共有100+x克糖，混合后共200克，取出100克倒入B，不管A中浓度多少，溶液取一半(100克)，糖必然也取了一半(50+(1/2)x)，这时B中共有200克溶液，再取100克(一半)倒入C中，因此取的溶质糖也是B中糖的一半(25+(1/4)x)，所以最终C中含糖25+(1/4)x。再利用条件C中浓度为6%，可以得到方程，x=20。

　　通过这个题看出溶质是浓度问题的核心，往往溶质的变化带动浓度的变化，所以方程法就基于溶质不变建立等式。

　　例题2：甲、乙两杯糖水各40克，浓度之比为3：2，在乙杯中加入60克水，然后取出一部分倒入甲杯中，再在甲、乙中加入水使它们都变成100克的糖水，此时浓度之比为7：3。问从乙杯中取了多少克倒入甲杯中?

　　A.25 B.28 C.30 D.32

　　解析：分析这个题发现不管甲还是乙除了内部挪动以外，其它都是加入水，不影响整体甲乙的溶质，所以从始至终甲乙的溶质之和没变化。因此开始之比为3:2，后边为7:3，说明溶质既是5的倍数也是10的倍数，所以假设溶质为10份，3:2等价于6:4，因此甲从6份变为7份，多了一份，这一份必然是乙给的，而乙溶质原来4份，给了一份，占1/4，必然溶液也倒出1/4，而乙在倒之前共有100克，所以四分之一为25克。所以选A。

　　通过这两个题的分享主要让考生明白浓度问题核心在于溶质的变化，而绝大部分题溶质都是不变的，所以成了解决这类题的关键。