2020年陕西事业单位职业能力倾向测验数量关系：解不定方程

2020年陕西事业单位职业能力倾向测验数量关系：解不定方程

　　方程法是解决数量关系问题时的常用方法，而我们在列方程解题的时候常常会遇到一种情况，即所列方程的个数少于未知数的个数，这种方程我们称之为不定方程。今天在这里给大家介绍一些解不定方程的技巧，希望能够大家解方程的速度。

　　一、整除特性

　　如果等式两边有共同的约数，就可以根据这个共同的约数得出未知数的整除特性。

　　例1:2x+3y=30，已知x，y均为正整数，则x可能为( )

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　【解析】：C。等式两边，3y可以被3整除，30可以被3整除，这样我们可以判定2x也可以被3整除，则x应该为3的倍数，答案选择C选项。

　　二、奇偶性

　　我们知道两个数字在进行加减法以及乘法运算的时候，会遵循奇偶数的性质，即奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数;奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。在解方程的时候可以根据这一性质来排除错误选项。

　　例2：7x+4y=29，已知x，y均为正整数，则x可能为( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】：C。观察未知数的系数，发现4y必定为偶数，由于29是奇数，因此7x为奇数，则x为奇数。可以排除B、C两个选项。再将A选项带入，发现y不是正整数，因此也排除，故答案选择C选项。

　　三、尾数法

　　当一个未知数的系数为5的倍数时，我们可以通过运算结果的尾数来我们解题。

　　例3:4x+5y=49，已知x,y均为正整数，则x可能为( )

　　A.8 B.9 C.10 D.11

　　【解析】：D。5y为5的倍数，尾数只有两种可能，要么为0，要么为5。而49的尾数为9，说明4x的尾数要么为9，要么为4。又因为4x是偶数，因此4x的尾数不可能是9，因此可以判定4x的尾数为4。所有选项里只有11×4尾数为4，故选择D选项。

　　以上就是在解不定方程的时候常用的一些技巧，这些技巧的熟练运用可以我们在做题的时候，结合选项进行判定。接下来我们来通过一道题目看看这些技巧该如何运用。

　　例4.超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【解析】：D。根据大包装盒内苹果数+小包装盒内苹果数=99这一等量关系，我们可以设大包装盒有x个，小包装盒有y个，列出方程12x+5y=99，观察未知数系数，发现y的系数为5，即5y尾数为0或5，99尾数为9，结合12x为偶数可知，12x尾数是4，即x的尾数应该为2或7，由于包装盒的个数为正整数个，因此x的取值不能超过7。当x=2时，y=15;当x=7时，y=13。由于两种包装盒共用了十多个，因此排除x=7这组解。故两种包装盒相差13个，选择D选项。

　　这道例题展示的就是尾数法和奇偶性在解不定方程时的综合应用，可以我们缩小未知数的取值范围。希望各位同学在解题的时候可以根据未知数系数的特点，选择合适的技巧解题。