2020年陕西事业单位职业能力倾向测验数量关系：和定最值问题如何解?

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2020年陕西事业单位职业能力倾向测验数量关系：和定最值问题如何解?

　　和定最值问题是数量关系部分经常出现的题型之一，和定最值问题最明显的特征是题干中出现了一个确定的和，或者可以通过求解而确定的和，问题所求为其中某个量的最大值或者最小值的问题。

　　我们先通过一道例题来看一下什么是和定最值问题。

　　例1：某单位的行政部门一共有6个人，午饭一起定了外卖，一共定了25个包子，若每个人都能吃得到包子，且每个人吃到的包子数量为整数且各不相同，最后包子没有剩余，则吃的最多的人最多吃了几个包子?

　　A.5 B.7 C.10 D.12

　　答案：C。解析：题干中已知一共有25个包子分给6个人吃，最后问的是吃的最多的人最多吃了几个包子。包子的和，求最大值的问题。即和定最值的问题。那么我们就要思考一个问题，若要想使吃的最多的人吃的包子数最多，其他人应该吃几个呢?为了使吃的最多的人吃到的包子的数量最多，则让其他的人吃的包子数尽量少即可。由于题干中有限制，每人都得吃得到，且吃不相同的整数个包子，那么吃的最少的人最少也得吃1个，第二少的人最少吃2个，第三少的人3个，第四少的人4个，第五少的人5个，这样，其他的人吃的都尽可能的少，便使得吃最多的人吃到的包子数最多，所求为25-1-2-3-4-5=10个。选C。

　　所以当求解最大值的时候，我们就使其他的量尽可能的小即可。那么相反的，若求解最小值时，应使其他的量尽可能的大。这就是我们解决和定最值问题的核心思想。若将例1稍微将此题进行一些变化，我们再来看一下。

　　例2：某单位的行政部门一共有6个人，午饭一起定了外卖，一共定了25个包子，若每个人都能吃得到包子，且每个人吃的包子数量为整数且各不相同，最后包子没有剩余，则吃的最多的人最少吃了几个包子?

　　A.8 B.7 C.6 D.5

　　答案：B。解析：和：共25个包子，分给6个人吃，求吃的最多的人吃到数量的最小值。求最小值，使其他量都尽可能大即可。题干中要求包子数量各不相同，还要使得除吃到包子最多的人外其他人吃到的数量都尽量大，那么最佳状态便是每个人吃的包子数只差1个，则可达到此题中使吃最多的人尽量吃的少，其他人尽量多的要求，题干中没有一个可以确定包子数的人，即求什么设什么，设吃的最多的人最少吃了x个，则第二多的人x-1个，第三多的人x-2个，第四多的人x-3个，第五多的人x-4个，最少的人x-5个。根据包子和为25个，可列方程x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5=25，解得x≈6.67，但需是整数，所以根据我们所设x为最小值，即x最小只能取到6.67，最小的整数则为7。选B。

　　所以对于和定最值问题，我们需要记住我们的解题的核心思想：求最大值，使其他量尽可能小;求最小值，使其他量尽可能大，并运用到解题中，那么大多数的和定最值问题都可以迎刃而解。