2020年陕西省事业单位考试数量之时钟问题

2020年陕西省事业单位考试数量之时钟问题

　　今天为大家带来数量关系题库《事业单位数量之时钟问题》。

　　数量关系部分有几个公认比较难的部分，行程问题就在其中。行程问题比较难的原因之一在于小题型分类比较多-有普通行程问题、相遇追及问题、多次相遇问题、流水行船问题、时钟问题、牛吃草问题。分类比较多，我们就慢慢去突破。今天我们一起突破下时钟问题。

　　一、问题描述

　　时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上两人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

　　时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和路程的度量方式不再是常规的米/秒或者千米/每小时，而是2个指针每分钟走的角度，记为　。

　　二、涉及问题

　　①差角度问题

　　I.整点开始，进过t时间后，重合/同一直线/垂直。

　　例1：上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分?

　　解析：从9点到时针和分针重合，分针追了270度，所以　分。

　　II.从开始状态经t到结束状态，求t。

　　例2：小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完是，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间?

　　解析：从开始做作业到完成作业，分针比时针多走了2圈，即720度，所以分钟。

　　III.问任意一个时间点时，分针与时针的夹角。

　　解题思路：找相邻且较小的整点时间(较小的原因是利用顺时针来做题)，利用路程差=速度 时间。

　　例3:8点28分，时钟的分针与时针的夹角(小于180)是多少度?

　　解析：相邻时间为8点整，从8:00-8:28中，路程差=，速度差=5.5，时间=28，所以，得。

　　②和角度问题

　　I.与“n”等距离：路程和=整点时顺时针的角度。

　　例4:9点过几分时，时针与分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边?

　　解析：从9点整到时针和分针与“9”等距离的状态，路程和=270度，所以的分。

　　II.1小时内，交换分针与时针的位置：路程和=360度。

　　例5：小明在1点多钟时开始做作业，当他做完作业时，发现时针和分针与开始做作业时正好交换了位置，已知小明做作业的时间不超过1小时，那么小明做作业用了多长时间?

　　解析：时针与分针的路程和是360度，所以做作业用的时间是分钟。

　　③快慢钟问题

　　坏钟问题是一个坏钟(或坏表)，每小时比标准时间快(或慢)N分钟，T1时刻将这个钟与标准时间对准。当这个钟的时间显示为T2时，标准时间是多少?这类涉及坏钟时间与标准时间之间的问题，统称为坏钟问题，解题时将坏钟时间与标准时间的快慢关系转化为比例问题求解。

　　例6：一个钟每小时慢3分，照这样计算，早上5时对准标准时间后，当晚上这个时钟指着12时的时候，标准时间是几时几分?

　　解析：设想有一个标准钟。慢钟与标准钟的速度比就是57:60，两个钟所显示的时间变化的量，与它们的速度成正比例，慢钟从早上5时到晚上12时，一共走了24-5=19(小时)，设标准钟走了x小时，19：x=57:60,x=20。标准时间从早上5时过了20小时，已经是次日5+20-24=1时了。