2020年陕西省事业单位行测指导：利用数量关系，巧解不定方程

2020年陕西省事业单位行测指导：利用数量关系，巧解不定方程

　　在事业单位的考试中，经常会见到一种题目，这种题目看似可以列方程，但方程列出来以后同学们却发现未知数的个数比方程的个数还要多，解不出来，同学们不要被这种题型吓到，甚至怀疑自己列错了，其实，这也是我们常考的一种题目，我们把这种未知数个数大于独立方程个数的方程叫做不定方程，接下来我们就学习一下怎么解决不定方程的问题吧。

　　解不定方程，其实就是结合选项或数量关系，排除选项确定答案的过程，我们经常用到的不定方程的方法如下：

　　一、整除法

　　在计算关系a+b=c中，a、b、c均为正整数，若a、c能够被正整数m整除，则b也能够被正整数m整除。利用这样的一种计算关系，就可以解决一部分不定方程的问题。

　　例题 办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装77份相同的文件，每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色的文件袋可以装4份文件，要使每个文件袋恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为()

　　A.7,7 B.8,9 C.11,4 D.5,8

　　【京佳解析】根据题意，可以设红色文件袋有x个，蓝色文件袋y个，则可以得到方程，7x+4y=77，这个方程中有两个未知数，因此为不定方程，观察这个方程可知，77为可以被7整除，7x也能够被7整除，因此4y能够被7整除，则可以推断y是7的倍数，故选A。

　　总结：整除法多用于方程中某个未知数的系数与自然数之间有公因数的情况下。

　　二、尾数法

　　在计算关系a+b=c中，a、b、c均为正整数，a+b的尾数与c相同。

　　例题 某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门所有人数超过10人，问该部门领导与员工数分别是多少?

　　A.6,8 B.2,11 C.4,6 D.7,4

　　【京佳解析】根据题意，可以设部门领导有x人，员工y人，则得到方程50x+20y=320，首先等号两边消掉10，得到5x+2y=32，此时5x的尾数不是0就是5，若尾数是5则y不能求得正整数，不符合题意，若尾数为0，则2y的尾数为2，则y的尾数可能是1或6，排除A、D，由于题中说“该部门所有人数超过10人”因此选B。

　　总结：尾数法一般应用与方程中某个未知数的系数为5的倍数时。

　　三、奇偶性法

　　在四则运算中存在这样的奇偶关系，即：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数;奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。利用这样的奇偶关系也可以解决部分不定方程的问题。

　　例题 超市将98个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装,7个苹果，问两种盒子相差多少个?

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【京佳解析】根据题意，可以设大包装x个，小包装盒y个，则可以得到方程：12x+7y=98，由于12x为偶数，98为偶数，偶数加偶数得到偶数，因此7y也是偶数，所以y从最小的偶数2开始试起，最终试得x=7，y=2，则x-y=5，选C。

　　四、不定方程组

　　这不定方程组的题型中，还会涉及到解不定方程组的问题，若遇到不定方程组，且最终求的是n(x+y+z)=?这样的形式，此时可以设其中一个未知数为零，进行求解。

　　例题 木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22小时，问如果他加工桌子、凳子、椅子各十张，共需多少个小时?

　　A.47.5 B.50 C.52.5 D.55

　　【京佳解析】根据题意，可以设木匠加工桌子、凳子、椅子个需要x、y、z小时，则可以得到2x+4y=10;4x+8z=22，求10x+10y+10z，此时可以设x=0，则y=2.5，z=2.75，因此所求为(0+2.5+2.75)×10=52.5，选C。

　　用这些方法去解不定方程是不是简单了很多呢，希望同学们下来以后多练习、多实用，相信你们能够掌握这种方法，顺利。