2020年陕西事业单位备考：小方法，解决统筹大问题

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2020年陕西事业单位备考：小方法，解决统筹大问题

　　统筹问题是一个利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使他们能发挥最大的效率的一类问题。这类问题包含空瓶换水、货物集中、排队取水等等，这类问题一般都是花费很少的人力、物力进而最大化的解决问题。下面我们就来看一下常见的空瓶换水问题和货物集中问题该如何解决。

　　(一)空瓶换水问题一般题目会给出相应的换水规则，常考的题型有以下两类：

　　1、已知规则及空瓶数，求最多能喝到的水数

　　例1：若12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝几瓶矿泉水?

　　A.72瓶 B.73瓶 C.74瓶 D.75瓶

　　答案A。

　　【京佳解析】根据兑换规则12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，101÷7=14……3，余下的3个空瓶可兑换2瓶水，综上最多可以免费喝72瓶水。选择A选项。

　　2、已知规则及喝到的水数，求至少应买多少瓶水。

　　例2：六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶汽水?

　　A.176瓶 B.177瓶 C.178瓶 D.179瓶

　　答案：C。

　　【京佳解析】根据兑换规则6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X瓶，则，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。

　　(二)货物集中问题是指在将货物集中的同时，使得货物的运费最省。

　　操作方法 ：支点平衡法。确定一点，判断该点两端货物的重量，把轻的一端往重的一端集中，与距离无关。

　　例3、在一条公路上，每隔10千米有一座仓库，共有5座分别为A、B、C、D、E，各仓库货物重量分别为10吨、20吨、30吨、40吨、50吨。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少?

　　A、 A仓 B、C 仓 C、D仓 D、E仓

　　答案：D。

　　【京佳解析】现在A、B之间确定一支点，对比这一点两端的总重量，A端共重10吨，B端共重20+30+40+50=140吨，所以B端重，应将A端货物往B端移动，接着在B、C之间确定一支点，对比B、C两端总重量，B端10+20=30吨，C端30+40+50=120吨，C端重，将B端货物往C端移动。一次类推，直到移不动为止。如D、E之间确定一点，对比D、E两端总重量，D端10+20+30+40=100吨，E端50吨，D端重于E端，所以将E往D集中。综上所述最终移到D站运费最省。选D。

　　(二)排队取水问题是指有一群人排队取水，每个人取水的时间各不相同，最后让我们计算排队等待和取水时间总和的最小值是多少。

　　例4：有7个人打水，分别需要2、5、7、9、13、15、19分钟，若有两个水龙头，想7人打水和等待的时间之和最短，则最短时间为多少?

　　【京佳解析】要想时间最短，两个水龙头就必须都充分利用起来，同时进行打水，那么最优化的情况就是打水时间尽可能平均分配到两个水龙头。则通过计算，打水总时间为2+5+7+9+13+15+19=70分钟，平均每个水龙头35分钟。则分配为2、5、13、15和7、9、19两组。然后根据上一题的分析，第一个水龙头最短时间为2×4+5×3+13×2+15=64分钟，第二个水龙头最短时间为7×3+9×2+19=58分钟，总最短时间为64+58=122分钟。

　　综上，统筹问题对思维技巧要求比较清晰，掌握方法，相信各位考生在考场上能最大效率解决问题。