2020年陕西省事业单位考试排列组合之四种常用方法

2020年陕西省事业单位考试排列组合之四种常用方法

　　今天为大家带来数量关系题库《排列组合之四种常用方法》。

　　“这种题目好难啊!”、“总是做不对!”、“老师，这题我想放弃了。”这是经常听到学生在学习排列组合问题时发出的感慨。每次我都会耐心与他们沟通，告诉她们其实学习排列组合最重要的是方法。如何将四种方法融汇贯通，这才有助于我们更好理解如何解决更难得题目。

　　一、优限法：

　　1、应用环境：题干中元素有特殊条件时优先满足它。

　　2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求橙色必须在首位或末尾的排法。

　　【解题】先画出7个位置，可以供7种颜色排序。由于橙色有特殊条件，必须在首位或者尾位所以优先满足它。故先排橙色，有种排法，再将剩下的颜色全排列，有种排法，根据乘法原理，共有2×720=1440种排法，所以共有1440种排法。

　　二、捆绑法：

　　1、应用环境：解决元素必须相邻的问题。

　　2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求赤色、橙色必须相邻的排法。

　　【解析】因为赤色和橙色必须相邻，这种方法顾名思义，就是将需要相邻的元素捆绑在一起，相当于捆绑后的元素必须同时移动。所以先将赤色和橙色“捆绑”在一起。这个时候赤色和橙色就相当于一个“新元素”。与剩下的五种颜色构成新的一组元素，对于新的一组进行排列共有种排法。但是不要忘记赤色和橙色的内部依然存在顺序，所以对赤色和橙色排序有种排法。故总共有2×720=1440种排法。

　　三、插空法：

　　1、应用环境：解决元素不相邻的问题。

　　2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求赤、橙色不相邻的排法。

　　【解析】因为赤色和橙色不相邻，如果先排赤色和橙色对于两种颜色之间具体有几种颜色间隔是不确定的。所以我们可以先排其他颜色，先排“黄、绿、青、蓝、紫”这5种颜色，有种方法。例如上图，这5种颜色形成了6个可供插入的位置，将赤色和橙色按顺序插入这6个位置的任意2个不同的位置，有种情况。故总共有120×30=3600种排法。

　　四、间接法：

　　1、应用环境：当正面情况较为复杂，可以先求反面情况数，用“总的情况数-反面情况数=正面情况数”。

　　2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求赤色、橙色至少有一个在最后两个位置的排法。

　　【解析】赤色和橙色至少有一个在最后两个位置，包含了“只有一个颜色在后2位”和“两种颜色都在后2位”这两类情况，分别讨论麻烦。此时我们可以用间接法。“赤色和橙色至少有一个在最后两个位置”的对立面是“赤色和橙色都在前5位”。那么我们可以首先将“赤色、橙色”安排在前5个位置的任意两个位置，再将其他5种颜色安排剩余的5个位置，共有种情况。所有7种颜色总的排序方法有种排法。所以橙色、绿色至少有一个在最后两个位置的排法有5040-2400=2640种情况。