2020年陕西省事业单位数量关系：和定最值的解题技巧

2020年陕西省事业单位数量关系：和定最值的解题技巧

　　今天为大家带来数量关系解题技巧：和定最值的解题技巧。

　　极值问题在近几年的考试中都有涉及，可以说是公考中非常常见的题型之一，而和定最值是极值问题中考查的重点，通过对历年考查的题目来看，和定最值考查的难度并不高，所以考生要将其掌握，拿到这一分，那么今天就重点给大家来讲解一下如何求解此类题型。

　　一、什么是和定最值

　　几个数的和，求其中某个数的最大值或最小值。

　　例如：三个不同的正整数之和为15，求最大数的最大值是多少?那么这种题型我们称之为和定最值。

　　二、解题原则

　　求某个数的最大值，就让其他的数尽可能小;求某个数的最小值，就让其他的数尽可能的大。

　　三、常见题型

　　1、正向极值：求最大数的最大值或求最小数的最小值

　　例1：29台电脑分给5个部门，每个部门分得的电脑数量互不相同，问分得电脑最多的部门最多分得________台电脑。

　　解析：由题意可知5个相异的数和为29，求最大数的最大值是多少。那么这就是个典型的正向极值问题。对于刚接触这类题型的考生来说，我建议大家先按照下面这种方式，将五个数从大到小依次列举，现要求最大数的最大值，根据解题原则，即让其他数尽可能的小，那么在正整数范围内，最小的数为1，其次为2，在其次为3，最后为4，所以我们可以得到：

　　↑ 一 二 三 四 五↓

　　4 3 2 1

　　那么此时最大数的最大值为29-4-3-2-1=19。

　　所以说正向极值问题在求解时，直接利用解题原则即可。

　　2、逆向极值：求最大数的最小值或求最小数的最大值

　　例2：30台电脑分给5个部门，每个部门分得的电脑数量互不相同，问分得电脑最多的部门最少分得________台电脑。

　　解析：由题意可知5个相异的数和为30，求最大数的最小值是多少。那么这就是逆向极值问题。根据解题原则求最大数的最小值，让其他的数尽可能的大。就拿排第二的数来说，它要比最大数小同时它要尽可能大，那就说明排第二的数要和最大数尽可能的接近，在正整数范围内，要最接近，即相差1的时候最接近，以此类推，排第三的数与排第二的数也是相差1，第三与第四相差1，第四与第五依然相差1，即这五个位数较好是公差为1的等差数列。在这就不得不带着大家一起来回顾一下等差数列求和的公式：当n为奇数时，　=n×中间项;当n为偶数时，=n×。在此题中n=5，　=30，根据公式可求出：中间项=÷n=6，往大的数依次加一，往小的数依次减一，则可得：

　　↓ 一 二 三 四 五↑

　　8 7 6 5 4

　　即最大数的最小值为8。

　　例3：33台电脑分给6个部门，每个部门分得的电脑数量互不相同，问分得电脑最少的部门最多分得________台电脑。

　　解析：通过对上一个题目的讲解，我相信很多考生都已经能够的判断这是一个逆向极值问题，同样的道理，我们要去构造公差为1的等差数列，在此题中n=6，=33，根据公式可得：=÷n=5.5，即排第三和第四的平均数为5.5，且两个数为最接近的正整数，则排第三的数为6，排第四的数为5，往大的数依次加一，往小的数依次减一，则可得：

　　↓ 一 二 三 四 五 六↑

　　8 7 6 5 4 3

　　即最小数的最大值为3。　所以说，在求逆向极值的时候，我们重点是利用等差中项去构造等差数列。n为奇数时，中间项=÷n;n为偶数时，　=÷n。

　　以上就是我给大家分享的和定最值中的常见题型，当然，在和定最值当中还存在一些其他的情况，大家可以根据解题原则自己去思考一下应该如何求解。