2020年陕西省事业单位数量关系：不定方程的解题技巧

2020年陕西省事业单位数量关系：不定方程的解题技巧

　　在公职考试中，同学们最喜欢用的解题方法就是方程法，对于列出方程，同学们都可以做到，但解方程却成了难点。主要原因是往往列出的方程，未知数的个数多于列出的独立方程的个数，对于这样的方程同学们无从下是手。今天给大家介绍一下这类方程的解法。

　　一、概念：

　　对于未知数的个数等于独立方程的个数，这类方程叫做普通方程。而未知数的个数多于独立方程的个数，这类方程叫做不定方程。什么是独立方程?指的是方程不能通过其他方程线性得到的。例如，2X+3Y=5,4X+6Y=10，两个方程，第二个方程是由第一个方程左右两边同时乘以2的得到的，所以这两个方程是同一个方程。未知数的个数为两个，独立方程为一个，所以这个方程为不定方程。

　　二、常用解法：

　　1、奇偶性：指方程的未知数系数为一奇一偶。

　　例如：2X+3Y=23,23是一个奇数，2X是个偶数，那么，3Y是个偶数，那么Y的取值只能是偶数，如2、4、6、8.....等。

　　2、整除法：指某个未知数的系数和结果数能同时被同一个数整除。

　　例如：2X+3Y=21,21和Y的系数3能同时被3整除，那么2X=21-3Y也能被3整除,2不能被3整除，要求X能被3整除，X的只能取3的倍数，如3、6、9....等。

　　3、尾数法：指某个未知数的系数为5或者0结尾的数。

　　例如：5X+4Y=59，59为奇数，4Y为偶数，5X奇数。结果数,个位数为9,5X是奇数，个位数是5，所以4Y的个位数是4，那么Y只能是以1、4、6结尾的数。

　　4、代入排除：直接将选项代入题目，看哪个选项符合题目要求。

　　了解了方法之后，我们来看几道例题。

　　【例1】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】题目中存在等量关系共花了60元，此题可以列方程。设买盖饭，水饺和面条的人数分别为X，Y，Z,由题意可得，15X+7Y+9Z=60。15X，9Z，60都能被3整除，所以7Y能被3整除，7不能被3整除，Y能被3整除。结合选项，答案选C。

　　【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　【解析】题目中存在等量关系所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人，此题可以列方程。设每位钢琴教师带X名学生，每位拉丁舞教师带Y名学生，则5X+6Y=76。其中，X、Y为质数。76为偶数，6Y为偶数，5X为偶数，又是质数，X=2。则Y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下的学员为4×2+3×11=41人，故选D。

　　以上就是不定方程的常见解法，只有多加练习才能熟能生巧。