2017陕西事业单位直测数量之牛吃草问题(一)你“消”我“长”

　　2017陕西事业单位直测数量之牛吃草问题(一)你“消”我“长”
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今天为大家介绍另一个行测的热点——牛吃草问题。此类题目仍然是有“套路”可循的，希望通过接下来的讲解和介绍，可以让更多的考生对此类考题有一个清晰的认识，为大家在考场上既快又准地取得相应的分数助力。
【引例】已知某片牧场上长满牧草，牧草不断地均匀生长。若这片牧场上的牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，可供25头牛吃几天？
首先，要学会识别什么是“牛吃草问题”。通俗来讲，此类题目有三项关键的要素：牛（匀速不断地消耗草）、草（匀速不断地生长）、牛在吃草（每头牛每单位时间内吃草的速度固定）。牛和草的关系，即你“消”我“长”。另外，已知条件常会给出两种吃法，所求未知量为第三种吃法中的某个量。
其次，解题步骤。
（1）设每头牛每天吃掉的草量为1； ——（设“消”）
（2）则可得：每天长出的草量＝两种吃法的时间差(两种吃法的草量差)； ——（求“长”）
即：每天长出的草量＝20－10(10×20－15×10)＝5；
（3）则可得：原有草量＝（单位时间的“消”量－单位时间的“长”量）×时间；
即：原有草量＝（10×1－5）×20＝100  或  （15×1－5）×10＝100；
（4）则可得：所求天数＝单位时间的“消”量－单位时间的“长”量(原有草量)。
即：所求天数＝25×1－5(100)＝5天。
〖注意：（3）中等式右边的三个量必须统一为同一种吃法中的量；（4）中单位时间的“消”量，为第三种吃法中的“消”量。这里涉及到的“牛”、“草”以及“吃草”并非狭义的牛和草，大家要学会识别，在类似的题目中做适当推广。〗
接下来，结合几道真题，大家理解一下牛吃草问题的“套路”所在。
【例1】某演唱会检票前就有观众排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口需30分钟。问如果同时开7个入场口需要几分钟？（    ）
A. 18分钟 B. 20分钟 C. 22分钟 D. 25分钟
【京佳解析】D
首先，做出识别，这是一道典型的牛吃草问题。推广得出：这里“牛”即入场口（匀速不断地检票，“消”），“草”即等候入场的观众（匀速不断地赶来“长”），“牛在吃草”即（通过检票，匀速不断地让等候入场的观众“消失”）。“牛”与“草”同样满足你“消”我“长”的关系。.
其次，根据引例中介绍的解题步骤：
（1）设每个入场口每分钟可入场的观众数为1； ——（设“消”）
（2）则可得：每分钟赶来的观众人数＝50－30(4×50－6×30)＝1； ——（求“长”）
（3）则可得：开始检票时已在等候的观众人数＝（4×1－1）×50＝150；
（4）则可得：所求时间＝7×1－1(150)＝25分钟。故正确答案为D。
 
【例2】一条船因触礁船体破了一个洞，海水均匀地进入船内。发现船漏水时，船内已经进了一些水。如果13个人舀水，3小时可以舀完；如果6人舀水，10小时可以舀完。如果在2小时内舀完水，最少需要多少人？（    ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【京佳解析】D
根据题意并结合解题步骤：
（1）设每人每小时的舀水量为1；
（2）则可得：每小时进入船内的水量＝10－3(6×10－13×3)＝3；
（3）则可得：发现船漏水时，船内的水量为（6×1－3）×10＝30；
（4）设需要x人，则可得：x×1－3(30)≤2，解得x≥18。
因此，若要在2小时内舀完水，最少需要18人。故正确答案为D。
 
【例3】一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。若同时开5个水龙头，2小时半可把水池水放空；若同时开8个水龙头，1小时半可把水池水放空。现在打开13个水龙头，要多少时间才能把水放空？（    ）
A. 50分钟     B. 54分钟     C. 56分钟    D. 60分钟
【京佳解析】B
在已知每分钟流入水量（“长”量已知）时，需要反求每个水龙头每小时的放水量（“消”量），直接设“消”量为x，根据等式即可解出x的值。2小时半＝150分钟，1小时半＝90分钟。根据题意并结合解题步骤：
（1）设每个水龙头每分钟的放水量为x；
（2）则可得：每分钟流入蓄水池的水量＝150－90(（5×150－8×90）x)＝4，解得x＝8；
（3）则可得：在开始放水时蓄水池已有的水量＝（5×8－4）×150＝5400；
（4）则可得：所求时间＝13×8－4(5400)＝54分钟。故正确答案为B。
 
通过以上三道例题，想必大家对牛吃草问题中你“消”我“长”的这类题目，会有一个清晰的认识。
在例2、例3中，笔者故意省去了推广得出的“牛”、“草”的关系，作为练习，请大家自己找出这两道题目中的对应关系。
注意到，例2不再是直接求时间，而是结合不等式，求最少需要的人数。例3更是反其道行之，给出每分钟的流入水量，在往下进行解题过程时，需要先求出每个水龙头每分钟的放水量。这两道题目属于变形题，大家在学习时要注意变通，只要掌握了解题步骤中的核心公式，其余问题自会迎刃而解。
大家在复习备考行测的过程中，要注意知识点的总结和归类，结合真题，多做多练，巩固强化知识。
在下一篇，将会为大家介绍牛吃草问题的第二个部分——你“消”我“消”类问题。
最后，京佳教育预祝各位小伙伴，在今后报名参加的公务员考试中，都能取得优异的成绩。加油！
 

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