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2020年陕西教师招聘考试数量关系解题技巧:排列组合问题

2019-11-09 18:42:27     来源:京佳教育

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2020年陕西教师招聘考试数量关系解题技巧:排列组合问题

  今天为大家带来数量关系解题技巧:数量关系之排列组合问题。

  排列组合一直被很多同学视为考试中的难点,经常分不清什么时候用排列什么时候用组合,但是近几年考试的数量关系部分几乎每次都会考到排列组合,有时候是一个题,有时候结合概率来考查,可以说是必考项目。现在我们就来一起学习一下排列与组合。

  一、排列组合的概念

  排列:从n个不同元素中任选m(m≤n)个元素排成一列,记作A(m,n)

  组合:从n个不同元素中任选m(m≤n)个元素组成一组,记作C(m,n)

  例如:从10盆颜色不同的花中任选3盆,则选择的方式一共有C(3,10)种,如果是从10盆颜色不同的花中任选3盆摆放,那么摆放的方式就是A(3,5)种。实际上,在做题的过程中,最重要的不仅仅是搞清楚排列组合是什么,更重要的还是要知道他们的区别,避免混淆。

  二、排列和组合的区别

  从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,交换m个元素的取出顺序,若取出顺序不同则结果不同,即为排列,否则是组合。比如说在刚刚的例子中,如果只是选择,假设选出的花是红黄蓝,或者是黄红蓝,结果选出的结果一样是这三盆花,那么选择的先后顺序并不会影响选择的结果。但是如果要摆放,按照红黄蓝摆放,或者是黄红蓝摆放就是两种不同的摆放方式,那么选择的顺序就会影响结果。故前者是组合,后者是排列。

  三、常用方法

  1、优限法 :对于有限制条件的元素(或位置),优先考虑这些元素(或位置),再去解决其它元素(或位置)。

  例:由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数,求数字1必须在首位或末尾的五位数的个数。则先排1,有C(1,2)=2种排法,再将剩下的数字全排列,有A(4,4)=24种排法,根据乘法原理,共有2×24=48种排法,所以共有48个满足条件的五位数。

  2、捆绑法 :对于某几个元素要求相邻时,将相邻元素视作一个大元素与其他的元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间的顺序。

  例:由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数,求两个偶数必相邻的五位数的个数。因为两个偶数2、4必须相邻,所以先将2、4两个数字“捆绑”在一起看成一个大元素,与其他元素进行排序,有A(4,4)=24种排法,再考虑大元素内部顺序,有A(2,2)=2种排法,根据乘法原理,共有24×2=48种排法,所以共有48个满足条件的五位数。

  3、插空法 :主要针对要求不相邻的元素。即先将其他元素排好,再将不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置。

  例:由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数,求两个偶数互不相邻的五位数的个数。因为两个偶数2、4互不相邻,所以先将1、3、5三个数字排好,有A(3,3)=6种不同的排法,再将2、4分别“插入”到1、3、5三个数字的四个“间隙”(包括两端的两个位置)中任意的两个位置上,有A(2,4)=12种排法,根据乘法原理,共有6×12=72种不同的排法,所以共有72个符合条件的五位数。

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