2020年陕西省事业单位行测指导：研究一只“帮倒忙”的青蛙

2020年陕西省事业单位行测指导：研究一只“帮倒忙”的青蛙

　　在事业单位的考试题目中，我们经常见到这样的一种问题：现有一口高15米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙跳几次能跳出此井?这类问题就是我们今天所要和大家分享的青蛙跳井的数学模型。

　　一、基本型

　　那么我们来看一下青蛙跳井的关键特征：周期性、周期内有正有负。

　　我们来分析一下这个问题：青蛙不停的在往上跳往下滑，一直在做周期性运动，我们把一次上跳一次下滑看作一个周期，一个周期内相当于上跳5-3=2米;还有一个问题需要我们思考：青蛙在跳出井的时刻应该处于一个什么状态?是上跳最后正好落在地面，不可能是下滑的过程中，所以青蛙跳出去的最后状态，应该是正好跳5米，刚好落在了地面上，所以我们在处理这个问题的时候就需要把最后的5米预留出来，也就是说青蛙做的整周期所跳的实际距离为10米，需要10÷2=5次，加上最后一次，共需要6次可以跳出这口井。

　　总结一下解题方法：

　　1、找到周期，分析周期内的值以及周期峰值(周期内的最大值)

　　2、计算周期数，周期数=

　　3、计算总次数，总次数=周期次数+周期峰值所用次数

　　二、综合型

　　有的题目是将青蛙跳井的思想与工程问题相结合，虽然看起来难度大了，但是只是题目表面不同，本质并没有什么区别，也是可以在考试之中求解的题型。

　　例一：一个水池有一条进水管和一条出水管，单开进水管4小时注满，单开出水管6小时放空，如果按照先单独开进水管一个小时，再单独开出水管一个小时的顺序循环轮流开放两个水管，那么至少经过多少个小时可将水池注满?

　　A 8 B 19 C 20小时40分钟 D 24

　　【京佳解析】B

　　结合特值，设水池容量为4和6的最小公倍数12，那么进水管一小时进水3，出水管一小时出水2

　　1、找到周期：2小时一周期，每个周期进水量为1，后期峰值为3

　　2、计算周期数：周期数=

　　3、计算总时间：时间=9×2(每个周期2小时)+1=19

　　例二：蓄水池有甲乙两条进水管和丙丁两条出水管。要灌满一池水，单开甲管需2时，单开乙管需4小时;排完一池水，单开丙管需3小时，单开丁管需5小时。现在池内有1/10的水，按甲、乙、丙、丁;甲、乙、丙……的顺序各开一小时。问经过几小时后，水池第一次注满。

　　A 20小时18分钟 B 16小时4分钟

　　C 12小时30分钟 D 8小时56分钟

　　【京佳解析】D

　　设总水量为60，那么甲的注水效率为30，乙的注水效率为15，丙的注水效率为-20，丁的注水效率为-12

　　1、找到周期：4小时一周期，每个周期内注水量为30-20+15-12=13;周期内峰值为30.

　　2、计算周期数：池内已有6，还需54，周期数=

　　3、计算总时间：经过2个周期后还差54-13×2=28就可将水注满，此时A注水

　　小时就可注满，因此总时间为2×4+=8小时56分钟。

　　通过以上例题，各位同学不难发现，其实所谓的青蛙跳井问题就是题目中出现“帮倒忙”的负效率时我们应该怎么解答，相信通过同学们的练习，这种问题在考试的时候能迎刃而解。