2020年陕西省事业单位数量关系：有趣的鸡兔同笼问题

2020年陕西省事业单位数量关系：有趣的鸡兔同笼问题

　　行测考试中的数量关系对于大多数考生来说一直以来都是难点，很多题目变化多样，分析复杂。然而有一类题型鸡兔同笼问题就比较特殊，因为该题型特征明显，便于识别题型，同时掌握求解方法后，做题思路清晰，做题的速度也将会有很大的。鸡兔同笼问题表面上看似简单，其实不然。但是只要你研究透彻之后，就会发现这个问题挺有趣的。接下来一起来分析一下鸡兔同笼问题。

　　我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学题。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几个?”。这个题目意思就是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只?这就是“鸡兔同笼”问题。那么同学们想一想：这个问题你会怎样解决?

　　很多同学都会想到利用方程求解。先设鸡有x只，兔子有y只;然后列式：x+y=35，2x+4y=94;再算出x=23，y=12，得出23只鸡，12只兔子。这是比较常规的思路，常规的解题方式可以我们解答考试中一些题目，但不足之处就是不够迅速。在短暂的考试时间里，怎么更为解决这个问题呢?

　　其实小学课本就有鸡兔同笼问题，大家还记得当时我们是怎么解决这个问题吗?当时老师在讲鸡兔同笼问题时，通常画图法来求解。众所周知，一只鸡有2个脚，一只兔有4个脚。现在有35个头，如果每个头下面画2只脚，一共有70只脚，还有剩下24只脚没有画上，如果每个头再画2只脚，可以填12个头，此时有4只脚的头有12个，有2只脚的头有23个。也就是鸡有23只，兔子有12只。画图的方法解决了这个问题，但不是以后遇到了鸡兔同笼问题，都采用画图的方法求解，这样还是比较繁琐，而是从画图的方法中提炼出解决鸡兔同笼的思维。建议大家以后解决鸡兔同笼问题可以尝试下面的假设法。

　　①假设笼子里全为鸡，则35个头应该有35×2=70个脚，但实际有94只脚，多了24，而1只兔子会比1只鸡多2个脚，几只兔子能多24只脚呢?则24÷2=12只兔，35-12=23只鸡。

　　②假设笼子里全为兔，则35个头应该有35×4=140只脚，但实际有94只脚，少了46，1只鸡会比1只兔少2个脚，几只鸡能少46只脚呢?则46÷2=23只鸡，35-23=12只兔。

　　用“假设法”解这道题目，没有方程法、画图法的繁琐，只需简单列式计算即可。在解题时可以巧妙利用设鸡求兔，设兔求鸡。但是考试不会出现鸡兔同笼问题的母题的，出题的形式会加以改变的，关键是我们要认识题型特征：①包含2个对象(鸡、兔);②2种属性(头、脚)及其总量(总头数、总脚数)和分量(一只鸡有一个头和两个脚，一只兔子有一个头和四个脚)。接下来我们尝试利用假设法解决鸡兔同笼问题。

　　例1.某部门有甲乙两个会议室，甲会议室可容纳40人，乙会议室可容纳50人，已知当月两会议室一共举办培训30次，且每次都座无虚席，当月总计有1290人次参加培训。问甲会议室举办了多少次培训?

　　A.15 B.11 C.22 D.21

　　【答案】D。解析：这道题目就没有涉及笼子有鸡和兔，但是有鸡兔同笼题型特征：①包含2个对象(甲、乙会议室)，②2种属性(培训次数、容纳人数)及其总量和分量。问的是甲会议室举办了培训场次，那么假设全在乙会议室举办，则培训50×30=1500人次，实际少了(1500-1290)人次，甲会议室培训一次比乙会议室培训一次少(50-40)人，说明甲会议室举办次(1500-1290)÷(50-40)=21场。正确选项为D。

　　例2.工厂需要紧急加工 1060个零件，李师傅每个工作日可以加工110个，休息日加班每天可以加工90个，加工完这批零件恰好用了10天，已知李师傅工作日工资为240元/天，休息日加班可以得双倍工资。那么，加工完这批零件，李师傅共可以获得工资:

　　A.2640元 B.2880元 C.3120元 D.3650元

　　【答案】B。解析：这道题有鸡兔同笼题型特征：①包含2个对象(工作日、休息日)，②2种属性(加工零件数、天数)及其总量和分量。假设10天全是工作日，加工的零件数是10×110=1100个，实际加工1060个零件，少(1100-1060)个，每一个休息日比工作日少加工(110-90)个，那么有(1100-1060)÷(110-90)=2天休息，8天工作日。李师傅工作日工资为240元/天，休息日加班可以得双倍工资，总获得工资为8×240+2×480=2880元。正确选项为B。

　　以上就是解决鸡兔同笼问题的思路，关键大家要掌握其题型特征以及解题方法。希望广大考生不断练习，熟练掌握，在考试中，的将鸡兔同笼问题的分数轻松收入囊中。