2015陕西事业单位行测备考：十字交叉法解浓度问题

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2015陕西事业单位行测数量关系备考：巧用十字交叉法解浓度问题

京佳教育

　　十字交叉法是行测中最常用的一种便捷解题方法，特别是在求解数量关系浓度问题时，合理使用该方法能够达到事半功倍的效果;京佳教育 特总结这一方法在浓度问题不同题型中的具体应用，供广大考生朋友备考借鉴。

　　一、十字交叉法的应用前提

　　我们常说的十字交叉法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值，在浓度问题中应用广泛。原理如下：

　　同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%，且a%>b%，现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少?

　　解析：同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解;设甲、乙两溶液各取m1和m2克，两溶液混合后的溶液质量是(m1+m2)克，则有：a%×m1+b%×m2=c%×(m1+m2)，整理得(m1/m2)=[(c-b）/（a-c)]，即为所求。图示如下：

　　这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意：

　　(1)斜找差数，横看结果;

　　(2)由于计算时“%”可以抵消，列式子时可以直接忽略“%”;

　　(3)个别试题需两次应用到十字交叉才能求解;

　　(4)除了浓度问题，类似的问题也可以用该方法。

　　二、十字交叉法的真题举例

　　例1：(2014年福建真题)某盐水浓度为75%，将其倒出一部分后又倒入同样体积的水，得到浓度为50%的盐水，则倒出盐水体积是原体积的( )。

　　A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5

　　【京佳解析】B 本题属于浓度混合问题，可用十字交叉法求解;设原来盐水体积为x，倒出体积为y，且知水的浓度为0%，则有：[y/（x-y)]=[(75%-50%）/（50%-0%)]，化简得y/x=1/3。故选B。

　　例2：(2014河南真题)有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水;按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%。问盐水C的浓度是多少?( )

　　A. 10% B. 9% C. 8% D. 7%

　　【京佳解析】C 本题中多次出现浓度的相互混合，以及比值，是一道十分经典的十字交叉法浓度题。具体解题过程如下：设A、B的浓度分别为x%和y%，根据“按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水”可得，[(13-y）/（x-13)]=2/1;根据“按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水”可得，[(14-y）/（x-14)]=(1/2);解得x=12，y=15;A和B按照1：1混合之后的浓度为13.5%，设C的浓度为z%，则有：[(10.2-z）/（13.5-10.2)]=2/3，解得z=8。因此，盐水C的浓度是8%。故选C。

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