2016陕西省考数量关系：“极值问题”的解题方法

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　　2016陕西省考数量关系：“极值问题”的解题方法

　　京佳教育 崔老师

　　一、基础知识梳理

　　1. 极值问题的表现特征

　　题目中经常出现“最大”、“最小”、“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等之类的字眼;

　　2. 极值问题的解题思路

　　采用反向思维，比如在几个数的情况下，求某个数的最大值，我们可以假定其余数的最小值;再比如，在路程的情况下，求速度的最大值，实际上意味着假定时间的最小值。详细的解题方法，下面将结合真题进行剖析。

　　3. 极值问题的出题类型

　　1)和固定

　　2)和其他类型合并出题(比如与几何问题、集合问题、植树问题、不定方程等结合)

　　真题四：【2013—云南—25】

　　有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?( )

　　A.7 B. 10 C. 15 D. 20

　　【京佳解析】B。极值和集合问题。由题可知参加跳远的人数为50人，参加跳高的为40人，参加赛跑的为30人;即参加项目的人次为120人次，多出20次，是因为有的人参加2项，有的人参加3项。要使参加不止一项的人数最少，则需要使参加2项的人尽可能的少，参加3项的人数尽可能的多。参加两项的人可以为0，设参加3项的人数为x，则50+40+30=120=100+2x，即x=10。故选B。

　　综上所述，可以看出，极值问题不仅是一种考试题型，更是一种解题思路。要想解决该类问题，除了做题思路清晰之外，要对可能与其结合到的相关题型复习到位，所涉及到的公式熟记于心。

　　三、巩固习题

　　1. 一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞，问至多有几人会跳两种舞?( )

　　A. 12人 B. 14人 C. 15人 D. 16人

　　2. 一学生在期末考试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为( )。

　　A. 95 B. 93 C. 96 D. 97

　　3. 某单位举办趣味体育比赛，共组织了甲、乙、丙、丁4个队。比赛共5项，每项第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名不得分。已知甲队获得了3次第一名，乙队获得3次第二名，那么得分最少的队的分数不可能超过( )分。

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　4. 某人为一次会议录制视频，一共录制了3个视频，这三个视频的容量分别为2.2G，1.6G，1G，这三种视频分别要刻录20个、10个、10个，这些视频不能切割储存，问这个人至少要用多少个4.3G的光盘才能储存完毕?( )

　　A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

　　【参考答案】CACD

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