2016陕西省考行测备考：和定求极值问题

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2016陕西省考行测备考：和定求极值问题

　　例：现有21瓶红牛分给甲、乙、丙、丁、戊五个同学，问：

　　(1)每个同学至少分得一瓶，甲最多分得几瓶红牛?

　　要让甲最多，总和的情况下，只需要让乙丙丁戊尽可能小即可，即乙丙丁戊每人一瓶，剩下17瓶全是甲的。

　　甲 乙 丙 丁 戊

　　17 ← 1 1 1 1

　　(2)每个同学至少分一瓶，且分得的红牛数各不相同，甲同学最多分得几瓶?

　　要让甲最多，总和的情况下，只需要让乙丙丁戊尽可能小即可，即乙丙丁戊每人各为1、2、3、4，剩下11瓶全是甲的。

　　甲 乙 丙 丁 戊

　　11 ← 4 3 2 1

　　(3)每个同学至少分一瓶，且分得的红牛数各不相同，那么分得红牛最多的甲同学最少分得几瓶?

　　要让甲最小，总和的情况下，只需要让乙丙丁戊尽可能大即可，但是怎么大都不可能超过甲，不然不满足题干了，所以假定甲为x，则21瓶红牛存在如下的分配情况：

　　甲 乙 丙 丁 戊

　　x + (x-1) + (x-2) + (x-3) + (x-4) =21，求得x=6…1，多余的一瓶红牛只能分给甲了。所以甲最少也得分7瓶红牛。

　　(4)每个同学至少分一瓶，且分得的红牛数各不相同，那么分得红牛最少的戊同学最多分得几瓶?

　　要让戊最大，总和的情况下，只需要让甲乙丙丁尽可能小即可，但是怎么小都不可能比戊还小，不然不满足题干了，则21瓶红牛存在如下的分配情况：

　　甲 乙 丙 丁 戊

　　(x+4)+ (x+3) + (x+2) + (x+1) + x=21，求得x=2…1，多余的一瓶红牛只能分给甲了。所以戊最多分2瓶红牛。

　　这个就是我们常见的和定求极值问题，通过这些例子大家可以看出，这类题的解题遵循两个步骤：1、先确定求的是哪个量;2、求此量的最大值就让其他量尽可能的小;求此量的最小值就让其他量尽可能大。(在题干要求下让其他量变大或变小)

　　解题思路就先学到这里，接下来我们来练习一道真题。

　　【真题演练】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【答案】C

　　【解析】和定最值问题，问排名最后的最多，即求最大值，则让其他城市在题干前提下尽可能少即可。按照由小到大的顺序排列十个城市，因为题干要求第5多的城市有12家，所以第四多至第一多最少分别为13、14、15、16。在此前提下，假定第十个城市专卖店数量为x,则100家专卖店的安排情况为：

　　一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

　　16 15 14 13 12 x+4 x+3 x+2 x+1 x

　　所以16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4.所以最少的城市最多有4家店。

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