2015年陕西公务员考试行测备考：余数定理

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2015年陕西公务员考试行测备考：余数定理

　　定理1：两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

　　(1)7÷3=…1，5÷3=…2，这样(7+5)÷3的余数就等于1+2=3，所以余0。

　　(2)8÷3=…2，5÷3=…2,2+2=4>3，4÷3…1，这样(8+5)÷3的余数就等于1。

　　定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。

　　例1：有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。

　　A.29个 B.33个 C.36个 D.38个

　　京佳解析：小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。用定理1计算总数量除以5的余数，

　　17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个

　　余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余4

　　2+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1，总数量除以5余1，因此小赵除以5也余1，而这些数字显然只有36除以3余1，小赵只能是36个，应选C。

　　定理1在这道题里发挥了极大作用，不但能算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能的确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。

　　定理2：两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

　　(1)7÷3余1，5÷3余2，这样(7×5)÷3的余数就等于1×2=2，所以余2。

　　(2)5÷3余2，8÷3余2，2×2=4>3,4÷3余1，这样(5×8)÷3的余数就是1。

　　定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果，考生需要引起重视。

　　例2：有一条长1773mm的钢管，把它锯成长度分别为41mm和19mm两种规格的小钢管，结果恰好用完，则可能锯成41mm的钢管( )段。

　　A.20 B.31 C.40 D.52

　　京佳解析：设长度为41mm的钢管x段，19mm的钢管y段，可列方程41x+19y=1773，19y显然能被19整除，而1773÷19=93…6，因此41x÷19也余6,又41÷19余3，根据定理2，x÷19只能余2，选项中只有C选项满足此条件，应选C。

　　往往一些较复杂的不定方程很多考生只能用代入排除计算，这样并不方便，也有的局限性，掌握了定理2对于解不定方程能起到很好地效果。

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