国家公务员行测：数量关系解题技巧之“十字交叉法”

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公务员​备考指导：数量关系解题技巧――十字交叉法

　　十字交叉法是数学运算及资料分析中经常用到的一种解题方法，其核心在于简化了解方程的步骤和计算过程。考生如果能够熟练运用可以大大在考场上的解题速度，备考效率。在平时的复习过程中应作为一个专题加以强化练习，以期达到行测考场上的“”。下面将具体介绍一下十字交叉法在数量关系题中的应用。

　　一、知识点解析

　　1. 十字交叉法的适用范围

　　十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的，后又广泛应用于折扣混合、利润率混合、平均数混合等混合问题中。而所谓的混合，即两个或多个部分混合在一起变成一个整体，混合问题的核心在于搞清总体和部分之间的关系。

　　2. 举例讲解

　　有浓度为a的溶液A克，浓度为b的溶液B克，两者混合后的溶液浓度为c。混合前两种溶液的溶质为Aa+Bb，混合后的溶质为(A+B)×c，根据混合前后溶质的量不变，可得方程：Aa+Bb=(A+B)×c，可移项变形为A/B=(c-b)/(a-c)，即混合前溶液质量的比值与浓度差(混合前浓度与混合后整体浓度的差值)成反比。在解题过程中一般将此式转换成如下形式：

　　由此，可得方程：A/B=(c-b)/(a-c)。

　　注意：在此方程中，浓度差都用数值大的减去数值小的。

　　二、真题举例

　　【例1】——2017年3月25日 福建事业单位考试真题98题

　　98. 现有浓度为10%的糖水20千克。需再加入多少千克浓度30%的糖水，可以得到浓度为22%的糖水?( )

　　A. 22 B. 30 C. 38 D. 44

　　答案解析：本题选B。浓度问题。设需要加入浓度30%的糖水x千克，则由题意及十字交叉法可得：

　　因此，可得方程：20/x=8%/12%，解得x=30，即需要加入30千克浓度30%的糖水。(本题为溶液混合问题，典型的十字交叉法的应用)

　　【例2】——2017年4月22日 河南选调生考试真题54题

　　54. 商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，要达到盈利45%的预期目标，剩下的衬衫最多可以降价( )。

　　A. 15元 B. 16元 C. 18元 D. 20元

　　答案解析：本题选D。利润问题、极值问题。已销售的400件衬衫的利润率为80120-80=50%，为使全部500件的利润率达到45%，则设剩下的100件的利润率至少为x，由题意及十字交叉法可得：

　　建立方程：400/100=(45%-x)/5%，解得x=25%，则剩下的100件售价至少为80×(1+25%)=100元;因此，剩下的衬衫最多可以降价120-100=20元。(本题为利润率混合问题)

　　【例3】——2017年上半年 四川联考真题48题

　　48. 甲乙两队举行智力抢答比赛，两队平均得分为92分，其中甲队平均得分为88分，乙队平均得分为94分，则甲乙两队人数之和可能是( )。

　　A. 20 B. 21 C. 23 D. 25

　　答案解析：本题选B。平均数问题。由题意及十字交叉法可得：

　　建立方程：乙队/甲队=4/2=2/1，即乙队与甲队的总人数应为2+1=3的倍数。观察选项，只有B项符合。(本题为平均数混合问题)

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