国家公务员行测：公式法解答集合问题

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公务员备考指导：公式法解答集合问题

　　集合问题又名容斥原理问题，是数学运算中备考的重点题型。因条件之间有交叉重叠的部分，所以在计算的过程中常因多算、少算交叉部分而出错。常见的形式有两集合容斥原理和三集合容斥原理。解题方法主要有公式法、图示法、方程法。下面将重点介绍公式法解答集合问题。

　　一、知识点解析

　　1. 题型识别

　　题干中涉及两个集合的为两集合问题，涉及三个集合的为三集合问题，且各集合之间出现交叉重叠部分。

　　2. 基本公式

　　两集合问题公式：A+B-A∩B=总数-A、B均不满足的个数，其中，A、B分别代表满足条件1、满足条件2的数值;

　　三集合标准型公式：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总数-A、B、C均不满足的个数，其中，A、B、C分别代表满足条件1、满足条件2、满足条件3的数值，A∩B、B∩C、A∩C分别代表同时满足两个条件的数值，A∩B∩C代表同时满足三个条件的数值。注意：A∩B、B∩C、A∩C的部分均包含A∩B∩C的部分;

　　三集合非标准型公式：A+B+C-b-2c=总数-A、B、C均不满足的个数，其中，A、B、C分别代表满足条件1、满足条件2、满足条件3的数值，b代表只满足两个条件的数值，c代表同时满足三个条件的数值。注意：b不包含c。

　　3. 解题技巧

　　代入公式后，可结合尾数法进行数据处理。

　　二、真题举例

　　【例1】——2017年4月22日 江西联考69题

　　某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有( )。

　　A. 23户 B. 22户 C. 21户 D. 24户

　　答案解析：本题选A。两集合问题。由两集合问题公式“A+B-A∩B=总数-A、B均不满足的个数”可知，同时种植柚子树和橘子树的果农即A∩B=26+24-32+5=23户。故选A。(计算时也可用尾数法，6+4-2+5=13，尾数为3，观察选项，只有A项满足)

　　【例2】——2017年 江苏省考C类真题64题

　　某单位有72名职工，为丰富业余生活，拟举办书法、乒乓球和围棋培训班，要求每个职工至少参加一个班。已知三个班报名人数分别为36、20、28，则同时报名三个班的职工数至多是( )。

　　A. 6人 B. 12人 C. 16人 D. 20人

　　答案解析：本题选A。非标准型三集合问题。由“每个职工至少参加一个班”可知，三个班均不参加的人数为0人;再结合非标准型三集合问题公式“A+B+C-b-2c=总数-A、B、C均不满足的个数”可知，36+20+28-b-2c=72-0，解得b+2c=12，若想“同时报名三个班的职工数至多”即c值最大，则b应取最小值0，此时2c=12，c=6，即同时报名三个班的职工数至多是6人。故选A。

　　【例3】——2016年下半年 重庆市考真题61题

　　一旅行团共有50位游客到某地旅游，去A景点的游客有35位，去B景点的游客有32位，去C景点的游客有27位，去A、B景点的游客有20位，去B、C景点的游客有15位，三个景点都去的游客有8位，有2位游客去完一个景点后先行离团，还有1位游客三个景点都没去。那么，50位游客中有多少位恰好去了两个景点?( )

　　A. 29 B. 31 C. 35 D. 37

　　答案解析：本题选A。非标准型三集合问题。由非标准型三集合问题公式“A+B+C-b-2c=总数-A、B、C均不满足的个数”可知，35+32+27-b-2×8=50-1，解得b=29，即恰好去了两个景点的有29人。故选A。

　　【例4】——2017年4月8日 广东省考真题27题

　　某单位有107名职工为灾区捐献了物资，其中78人捐献衣物，77人捐献食品。该单位既捐献衣物，又捐献食品的职工有多少人?( )

　　A. 48 B. 50 C. 52 D. 54

　　答案解析：本题选A。两集合问题。由两集合问题公式“A+B-A∩B=总数-A、B均不满足的个数”可知，78+77-A∩B=107-0，解得A∩B=48，即既捐献衣物，又捐献食品的职工有48人。故选A。

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