2015年陕西公务员行测必学技巧之速解不定方程

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2015年陕西公务员行测必学技巧之速解不定方程

　　一、代入排除：当选项给出的是未知数的具体取值时，可以直接运用代入排除。

　　【例 1】某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收，超过6000美元的部分按照y%税率征收(其中x，y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则y为多少?

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【京佳解析】根据题意表示应支付的所得税，易得方程3000*1%+3000*x%+500*y%=120，整理后得到6x+y=18，选项给出的是y的具体取值，所以此时可以分别代入四个选项，能解出整数x的是正确选项，答案为D。

　　【例2】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装12个，小盒每盒装5个，要把80个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子一共多少个?

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　【京佳解析】设需要大盒子x个，小盒子y个，根据题意易得方程12x+5y=80，此时选项并不是x或者y的具体取值，而是x+y的取值，所以不能采用代入排除的方法，必须求解出x和y的值，下面我们就结合12x+5y=80这个不定方程，讲解一下整除性、奇偶性和尾数法这三种求解技巧。

　　二、整除性：当未知数的系数与等号右边的结果有相同的整除性时，可利用此整除性结合同余特性进行解题。

　　观察12x+5y=80这个方程，我们可以发现x的系数12和结果80都能被4整除，由同余特性可得，5y也能被4整除，所以y能被4整除，对y进行取值代入可得，y=4、x=5。

　　当然我们还可以发现y的系数5和结果80也有相同的整除性，都能被5整除，同理运用同余特性，12x也能被5整除，所以x能被5整除，对x进行取值代入可得，x=5、y=4。

　　三、奇偶性：根据加减乘运算的奇偶特性，缩小未知数取值范围，进而求解。

　　分析12x+5y=80每一项的奇偶性，我们发现12x为偶数、80为偶数，所以可以判定5y也为偶数，所以y为偶数，对y进行取值可得，y=4、x=5。

　　四、尾数法：当未知数的系数为0或5结尾时，利用尾数法可迅速解题。

　　分析12x+5y=80每一项的尾数，我们发现80尾数为0，5y的尾数只能是0或者5。若5y尾数是5，则12x尾数也是5，不存在符合条件的整数x;若5y尾数是0，则12x尾数也是0，解得x=5，y=4。

　　讲解完以上四种方法，我们来练习一下。

　　【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【京佳解析】设需要大盒子x个，小盒子y个，根据题意可得方程12x+5y=99，选项为x和y的差值，所以不能代入排除，可以运用尾数法求解出两组值，x=2、y=15或者x=7、y=3，其中第二组解不满足条件“共用了十多个盒子刚好装完”，应该舍去，所以正确答案是15-2=13。

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