2015国考数量关系考点预测一：极值问题

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2015国考数量关系考点预测一：极值问题

　　京佳教育 崔老师

　　一：极值问题。

　　一、极值问题的基础知识

　　试题特征：极值问题又称最值问题，其问题中经常会出现诸如“最大/小的……”、“最快/慢的……”、“最合理的……”、“最省钱的……”等等之类的字眼，非常容易识别;

　　常考类型：极值问题常考的类型有总和固定、函数问题、最优方案等;其中，以总和固定与最优方案最为常见，尤其需要考生重点关注;

　　解题方法：极值问题往往和其他知识点结合进行，此时需要结合这些知识点进行综合分析。比如：问“最少可种几棵树”，涉及到了植树问题，需要找到最大间距，从而才能求出最少棵树;比如：问“最大利润是多少”，涉及到了利润问题，需要熟练运用利润问题的相关公式;具体的解题方法需要结合不同的试题来具体应用，尤其是遇到一些综合型的考题，要仔细分析试题中每一个有用信息，进行分析推理。

　　二、极值问题的典型真题

　　真题一：2015年重庆联考第69题

　　69. 某果农要用绳子捆扎甘蔗，有三种规格的绳子可供使用：长绳子1米，每根能捆7根甘蔗;中等长度绳子0.6米，每根能捆5根甘蔗;短绳子0.3米，每根能捆3根甘蔗。果农最后捆扎好了23根甘蔗，则果农总共最少使用多少米绳子?( )

　　A. 2.1 B. 2.4 C. 2.7 D. 2.9

　　【京佳解析】问“果农总共‘最少’使用多少米绳子”，属于极值问题。由题意可知，三种绳子的捆绑效率分别为1÷7≈0.14米/根，0.6÷5=0.12米/根，0.3÷3=0.1米/根;可见，要使“共用绳子最少”，就应尽量多使用短绳子，部分使用中等长度的绳子，少用或不用长绳子;23=6×3+1×5，即用6根短绳子和1根中等长度绳子即可将23根甘蔗捆好;因此，果农总共最少使用绳子的长度为6×0.3+1×0.6=2.4米。故选B。

　　【重点提示】本题给出了三种长度不同的绳子，实际上属于方案优选题;此类试题的解题规则是：先“求出哪类方案最优”——再“尽可能地采用此方案”!此类题型在生活中有比较广泛的应用，因此也受到人的青睐!

　　真题二：2014年河南联考第45题

　　45. 公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加，所有参赛者获得的名次之和为300，且所有人没有并列名次。其中，销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3、10.4和9.2，问其他部门获得的名次最高为多少?( )

　　A. 16 B. 18 C. 20 D. 21

　　【京佳解析】问“其他部门获得的名次‘最高’为多少”，典型的极值问题;由“所有人没有并列名次”可得知，所有人的名次构成等差数列;假设总人数为n，则有：[((1+n)×n)]/2=300，解得n=24，即共有24人参加竞赛;假设销售部门、售后服务部门、技术部门和其他部门的人数分别为a、b、c、d人，且其他部门名次的总和为m，则有：a+b+c+d=24，11.3a+10.4b+9.2c+m=300，因为“名次之和为正整数”，则只有a取10、b取5、c取5时，才能保证方程有意义，解得：d=4，m=89。要求4个人中的最高名次，必须使另外3人的名次尽量低，总人数为24人，则另外3人名次最低依次为24名、23名、22名。因此，其他部门获得的最高名次为89-24-23-22=20。故选C。

　　【重点提示】本题是一道综合型的极值问题，涉及等差数列求和、平均数问题、不定方程，以及总和固定，解题时注意仔细分析每一个已知条件，合理设未知数!

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