2017国考备考：数量关系-特色真题解析-余数问题

　　2017国考备考：数量关系-特色真题解析-余数问题

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　　1. 一个三位数除以53，商是a，余数是b(a，b都是正整数)，则a+b的最大值是( )。

　　A. 69 B. 80 C. 65 D. 75

　　【京佳解析】A。余数问题。记三位数为X，要使得a+b最大，则b取52(余数小于除数)，在三位数范围内使得商a尽可能大。注意到[999/53]=18，若a=18，则53×18+52=1006，舍去;若a=17，此时X=53×17+52=953，符合要求。a+b最大值为17+52=69。故选A。

　　2. 一个三位数可被5和11整除，除以7余1，这样三位数有( )个。

　　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

　　【京佳解析】C。余数问题。由题意知，该数应为55的倍数，能被55整除的三位数从小到大依次有110、165、220、330……，其中，330减去1是7的整倍数，那么，这样的三位数可表示为330+7×55n(n为自然数)，当n=0或1时，该数为三位数;因此，这样的三位数有2个。故选C。

　　3. 有一捆练习本，平均分给5名小朋友剩4本，平均分给6名小朋友剩2本，平均分给7名小朋友剩3本，那么这捆练习本至少有多少本?( )

　　A. 134 B. 164 C. 344 D. 374

　　【京佳解析】B。余数问题。代入法求解。练习本总数被5除余4，四个选项都符合;总数加上4能同时被6和7整除，即选项加上4能被42整除，题目问“至少”，从最小的开始代入，B符合。故选B。

　　4. 某单位将100多名实习生分配到2个不同的部门中，如果要按照5:9的比例分配，则需要额外招4个实习生才能按要求比例分配。如要按照7:11的比例分配，最后会多出2个人，问该单位至少需要再招几个实习生，才能按照3:7的比例分配给2个部门?( )

　　A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

　　【京佳解析】C。余数问题。设人数为x，则14(x+4)和18(x-2)均为正整数，由同余定理可得，x=126n+38，又因实习生人数介于100—200之间，则x=164;因此，“按照3:7的比例分配”至少还需要再招6个实习生。故选C。

　　5. 文具店的圆珠笔每支4元，签字笔每支6元，钢笔每支7元。甲、乙、丙三人带的钱数相等且都不超过100元，三人分别购买一种笔。已知甲买完圆珠笔后还剩15元，乙买完签字笔后还剩21元，丙买完钢笔后还剩17元。如果三人的钱相加，最多能买多少支笔?( )

　　A. 60 B. 65 C. 72 D. 87

　　【京佳解析】B。余数问题。假设甲乙丙三人带的钱数都为x元(x<100)，由题目条件知：“(x-15)是4的整倍数、(x-21)是6的整倍数、(x-17)是7的整倍数”≡“(x-15+12)是4的整倍数、(x-21+18)是6的整倍数、(x-17+14)是7的整倍数”，即(x-3)是4、6、7的公倍数，则x=84n+3。题目求最多能买多少只笔，需让x取最大值，且买的笔单价最低，x最大取87，单价最低的为圆珠笔;87×3÷4=65……1，因此，三人的钱相加，最多能买的笔数为65支。故选B。

　　6. 某工厂新招了一百多名女工，为她们分配宿舍时发现若每间住6人则有一个房间少1人，若每间住7人则有一个房间只有1人住，问如果每个房间最多住4人的话，最少需要几个房间?( )

　　A.26 B.27 C.28 D.29

　　【京佳解析】D。余数问题。要使房间数最少，需使总人数最少;设总人数为x，由题意可知，x除以6余5，x除以7余1，分析可知，满足要求的数据通项式子为42n+29，由“一百多名女工”可知，满足要求的x最小取值为113，113÷4=28.25，进位为29;因此，最少需要29个房间。故选D。

　　7. 从1到300的整数中，取任意两个相邻的数字，若这两个数字满足这样的条件：一个数字为3的倍数，另一个数字为4的倍数，则定义这两个数字为一组。则从1到300中有几组这样的数字?( )

　　A. 25组 B. 50组 C. 60组 D. 75组

　　【京佳解析】B。余数问题。同余定理求解;满足题干要求的数字组有两种情况：(1)前一个数字为3的倍数，后一个数字为4的倍数;设前一个数字为x，则有：x能被3整除，(x+1)能被4整数，由同余定理可得，x=12n+3;当n∈[0,24]时，有1

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