2016陕西省考数量关系：奇约特性的妙用

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2016陕西省考数量关系：奇约特性的妙用

京佳教育   崔熙琳

　　一、奇约特性的概念

　　“奇约特性”即平方数具有奇约性：若某数为完全平方数，则它的约数的个数是奇数。如，9是完全平方数，其约数依次为1、3、9，共计3个，“3”是奇数;再比如，64是8的平方，其约数依次为1、2、4、8、16、32、64，共计7个，“7”是奇数。

　　“奇约特性”考查的对象是自然数(即正整数)，这一考点是2015年各地行测数量关系的热门考点，在山西事业单位、陕西省考、河南省考中均有出现。

　　二、2015年各地最新真题

　　1. 依次给100名同学编号为1～100，让其面向南站成一排。第1次全体同学向后转，第2次编号为2的倍数的同学向后转，第3次编号为3的倍数的同学向后转……第100次编号为100的倍数的同学向后转。按照这一规则，最后面向南的同学有多少名?( )

　　A. 75 B. 80 C. 85 D. 90

　　——〖2015年山西事业单位第49题〗

　　【解析】D。由题意知，编号有几个约数，该同学就转几次，且转偶数次后朝南，转奇数次后朝北;又平方数有“奇约性”，即平方数有奇数个约数，非平方数有偶数个约数;100里有10个平方数(分别是：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100)，即有10个数含有奇数个约数，90个数含有偶数个约数;因此，最后面向南的有90人。故选D。

　　2. 设有编号为1、2、3……、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是( )。

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　E. 6 F. 7 G. 8 H. 9

　　——〖2015年陕西省考第125题〗

　　【解析】D。由题意可知，编号有几个约数，该张牌就翻几次，且只有纸牌被翻的次数为奇数时，才会出现“纸牌正面向上”;由“平方数的约数有奇数个”可知，10张牌中只有编号为1、4、9这三个数的牌被翻了奇数次，最后也只有这三张牌的正面向上;因此，纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是9-1=8。故选D。

　　3. 编号为1～50的选手参加一个爬楼比赛，楼高为60层。所有选手在第1层均获得一个特别的号牌，此后每经过一个楼层，如果选手的编号正好是楼层数的整数倍，将会得到一个特别的号牌。所有选手都到达终点后，正好持有3个特别号牌的选手有多少人?( )

　　A. 1 B. 4 C. 7 D. 10

　　——〖2015年河南省考第44题〗

　　【解析】C。考查数字特性;由“如果选手的编号正好是楼层数的整数倍，将会得到一个特别的号牌”可知，选手得到的特别号牌的个数和选手编号的约数的个数一致;题目说“正好持有3个特别号牌”，由“平方数具有奇约性”可知，1—50中，具有奇数个约数的数为1、4、9、16、25、36、49，共计7个;这7个数中，约数有3个的数是4、9、25、49，共计4个;因此，正好持有3个特别号牌的选手有4人。故选B。

　　上述三题中，例1是对数字奇约特性最直接的考查，例2是变通考查，例3难度最大;但通过解析，不难看出，数字奇约特性实际上考查的是数字的基本性质，若对“数字奇约特性”概念把握到位，解题是相当容易的。作为2015年公考题海中出现的新亮点，这一考点考生要重点关注。

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