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2016陕西省考数量关系:奇约特性的妙用
京佳教育 崔熙琳
一、奇约特性的概念
“奇约特性”即平方数具有奇约性:若某数为完全平方数,则它的约数的个数是奇数。如,9是完全平方数,其约数依次为1、3、9,共计3个,“3”是奇数;再比如,64是8的平方,其约数依次为1、2、4、8、16、32、64,共计7个,“7”是奇数。
“奇约特性”考查的对象是自然数(即正整数),这一考点是2015年各地行测数量关系的热门考点,在山西事业单位、陕西省考、河南省考中均有出现。
二、2015年各地最新真题
1. 依次给100名同学编号为1~100,让其面向南站成一排。第1次全体同学向后转,第2次编号为2的倍数的同学向后转,第3次编号为3的倍数的同学向后转……第100次编号为100的倍数的同学向后转。按照这一规则,最后面向南的同学有多少名?( )
A. 75 B. 80 C. 85 D. 90
——〖2015年山西事业单位第49题〗
【解析】D。由题意知,编号有几个约数,该同学就转几次,且转偶数次后朝南,转奇数次后朝北;又平方数有“奇约性”,即平方数有奇数个约数,非平方数有偶数个约数;100里有10个平方数(分别是:1、4、9、16、25、36、49、64、81、100),即有10个数含有奇数个约数,90个数含有偶数个约数;因此,最后面向南的有90人。故选D。
2. 设有编号为1、2、3……、10的10张背面向上的纸牌,现有10名游戏者,第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,……,第n名(n≤10)游戏者,将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,如此下去,当第10名游戏者翻完纸牌后,那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是( )。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
E. 6 F. 7 G. 8 H. 9
——〖2015年陕西省考第125题〗
【解析】D。由题意可知,编号有几个约数,该张牌就翻几次,且只有纸牌被翻的次数为奇数时,才会出现“纸牌正面向上”;由“平方数的约数有奇数个”可知,10张牌中只有编号为1、4、9这三个数的牌被翻了奇数次,最后也只有这三张牌的正面向上;因此,纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是9-1=8。故选D。
3. 编号为1~50的选手参加一个爬楼比赛,楼高为60层。所有选手在第1层均获得一个特别的号牌,此后每经过一个楼层,如果选手的编号正好是楼层数的整数倍,将会得到一个特别的号牌。所有选手都到达终点后,正好持有3个特别号牌的选手有多少人?( )
A. 1 B. 4 C. 7 D. 10
——〖2015年河南省考第44题〗
【解析】C。考查数字特性;由“如果选手的编号正好是楼层数的整数倍,将会得到一个特别的号牌”可知,选手得到的特别号牌的个数和选手编号的约数的个数一致;题目说“正好持有3个特别号牌”,由“平方数具有奇约性”可知,1—50中,具有奇数个约数的数为1、4、9、16、25、36、49,共计7个;这7个数中,约数有3个的数是4、9、25、49,共计4个;因此,正好持有3个特别号牌的选手有4人。故选B。
上述三题中,例1是对数字奇约特性最直接的考查,例2是变通考查,例3难度最大;但通过解析,不难看出,数字奇约特性实际上考查的是数字的基本性质,若对“数字奇约特性”概念把握到位,解题是相当容易的。作为2015年公考题海中出现的新亮点,这一考点考生要重点关注。
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