公务员行测：数量关系三大高频考点精讲1之工程/排列组合/集合问题

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公务员行测：数量关系三大精讲1之工程/排列组合/集合问题

　　(一)工程问题

　　1. 基础知识

　　在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量)。这三个量之间有下述一些关系式：

　　工作效率×工作时间=工作总量

　　工作总量÷工作时间=工作效率

　　工作总量÷工作效率=工作时间

　　解决工程问题，一般采用赋值法。若题干中只出现工作时间，可赋值工作总量为时间的最小公倍数;若出现效率之间的比例关系，可赋值工作效率。

　　2. 真题举例

　　【例1】单独完成某项工程，甲队需要36天，乙队需要30天，丙队需要32天。如果安排合作施工，按照甲乙、乙丙、丙甲、甲乙……的顺序按天轮转，问完成这项工作时，甲工作了多少天?( )

　　A. 11天整 B. 11天多 C. 12天整 D. 12天多

　　【京佳解析】A。工程问题、周期问题。赋值工程总量为36、30、32的最小公倍数1440，则甲队效率为40，乙队效率为48，丙队效率为45，按照甲乙(效率和88)、乙丙(效率和93)、丙甲(效率和85)的顺序循环，则一个周期内三队可完成的工作量为88+93+85=266，1440÷266=5……110，即需要工作5个周期，还余110的工作量，余下的110还需甲乙继续工作1天，还剩余110-88=22，需要乙丙再工作不到1天。每个周期甲需做2天，因此，甲工作时间为5×2+1=11天。故选A。

　　【技巧点拨】对于工程问题，要牢记三个量之间的关系式。当题干中只给出工作时间时，可赋值工作总量，进而求出工作效率。

　　(二)排列组合问题

　　1. 基础知识

　　解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题。其中：

　　与顺序有关，用排列;与顺序无关，用组合。

　　分类用加法;分步用乘法。

　　排列组合问题常用方法有：

　　捆绑法：适用于题干中出现“相邻”“连续”等要求，可先把相邻元素捆绑起来，看成一个元素，再与其他元素进行排列，注意：捆绑的元素内部之间有无顺序要求;

　　插空法：适用于题干中出现“不相邻”“间隔”等要求，可先把可以相邻的元素进行排列，再把不相邻的元素插入到形成的空位中;

　　全错位排列：题干中常出现“不能一一对应”等要求，错位排列用Dn表示，其中，D1=0、D2=1、D3=2、D4=9、D5=44，全错位排列问题一般不出数值太大的，D4、D5的考频很高;

　　另外还有插板法、间接法、列举法等。

　　2. 真题举例

　　【例2】某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目，这4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连续表演节目。那么，不同的节目安排有多少种?( )

　　A. 3600 B. 3000 C. 2400 D. 1200

　　【京佳解析】C。排列组合问题。该题可分类讨论，若有1个男生、3个女生表演节目，情况数有;若有2个男生、2个女生表演节目，且不能由男生连续表演节目，可采用插空法，情况数有;若有3个男生、1个女生表演节目，则会出现男生连续表演的情况，排除。因此，总的情况数为1200+1200=2400种。故选C。

　　【技巧点拨】当题干中出现“不能连续”等要求时，要考虑用插空法;当满足条件的组合不止一种时，可分类讨论，最终的组合数为各类情况的组合数之和。

　　(三)集合问题

　　1. 基础知识

　　两集合问题公式：A+B-A∩B=总数-A、B均不满足的个数，其中，A、B分别代表满足条件1、满足条件2的数值;

　　三集合标准型公式：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总数-A、B、C均不满足的个数，其中，A、B、C分别代表满足条件1、满足条件2、满足条件3的数值，A∩B、B∩C、A∩C分别代表同时满足两个条件的数值，A∩B∩C代表同时满足三个条件的数值。注意：A∩B、B∩C、A∩C的部分均包含A∩B∩C的部分;

　　三集合非标准型公式：A+B+C-b-2c=总数-A、B、C均不满足的个数，其中，A、B、C分别代表满足条件1、满足条件2、满足条件3的数值，b代表只满足两个条件的数值，c代表同时满足三个条件的数值。注意：b不包含c。

　　2. 真题举例

　　【例3】一旅行团共有50位游客到某地旅游，去A景点的游客有35位，去B景点的游客有32位，去C景点的游客有27位，去A、B景点的游客有20位，去B、C景点的游客有15位，三个景点都去的游客有8位，有2位游客去完一个景点后先行离团，还有1位游客三个景点都没去。那么，50位游客中有多少位恰好去了两个景点?( )

　　A. 29 B. 31 C. 35 D. 37

　　【京佳解析】A。非标准型三集合问题。由非标准型三集合问题公式“A+B+C-b-2c=总数-A、B、C均不满足的个数”可知，35+32+27-b-2×8=50-1，解得b=29，即恰好去了两个景点的有29人。故选A。

　　【技巧点拨】由“恰好去了两个景点”可知，此题为非标准型三集合问题，可直接代入公式求解。在计算过程中，也可采用尾数法判断出答案。

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