2022年陕西公务员行测技巧：巧用公式秒解容斥难题

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2022年陕西公务员行测技巧：巧用公式秒解容斥难题

　　容斥问题

　　容斥问题的本质是去除重复，而解题方法是公式法和图示法。首先优先使用公式法，两集合类容斥问题的公式为：总情况数-两个条件都不满足的个数=满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个条件都满足的个数，能够直接套用公式的题目优先套用公式。当题目中出现“只”满足一个条件这样的字眼，由于公式当中无法直接求出，可使用图示法进行求解。

　　那么下面我们一起看几个例题，应用一下两集合类容斥问题的两种解题方法。

　　【例题1】某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员，要求该组成员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有

　　40人具有基层经历，有 46人有计算机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有 10人。那么能够进入工作组的员工有( )人。

　　A.16 B.40 C.46 D.54

　　【解析】

　　第一步，本题考查容斥问题。

　　第二步，能够进入工作组的员工即为两个条件都满足的人，设能够进入工作组的员工有x人，根据两集合容斥公式：总数-都不=A+B-AB，代入数据可得80-10=40+46-x，解得x=16人。因此，选择A选项。

　　【例题2】某年级有学生 100名，某次测验中数学满分的有62人，英语满分的有 34人，两门课程都得满分的有11人，那么两门课程都没有得满分的有( )人。

　　A.26 B.15 C.96 D.89

　　【解析】

　　第一步，本题考查容斥问题。

　　第二步，设两门课程都没有得满分的有x人，根据二者容斥公式可得：62+34-11+x=100，解得x=15，即两门课程都没有得满分的有15人。因此，选择B选项

　　【例题3】学校有 300个学生选择参加地理兴趣小组，生物兴趣小组或者两个小组同时参加。如果 80%学生参加地理兴趣小组，50%学生参加生物兴趣小组。问同时参加地理和生物兴趣小组的学生人数是多少?

　　A.240 B.150 C.90 D.60

　　【解析】

　　第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，共两个兴趣小组，其中80%的学生参加地理兴趣小组、50%的学生参加生物兴趣小组，根据两集合容斥原理公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数，设同时参加两个兴趣小组的学生占比为x，则有80%+50%-x=100%-0，解得x=30%，那么同时参加两个兴趣小组的共有300×30%=90(人)。因此，选择C选项。

　　【例题4】某科学家做了一项实验，通过向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香肠以研究其食性。结果表明，90%的狒狒有进食，其中吃香蕉的狒狒是吃香肠的狒狒数量的3倍，而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的 2/3，则未进食的狒狒是只吃香蕉的狒狒数量的∶

　　A.1/5 B.3/10 C.2/13 D.4/15

　　【解析】

　　第一步，本题考查容斥问题。

　　第二步，如下图：

　　设两种食物都吃的狒狒有2x只，则只吃香肠的有3x只，根据吃香蕉是吃香肠的3倍，可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只，进食的狒狒共15x+3x=18x只，占总数的90%，共计18x÷90%=20x只狒狒，未进食的有2x只，是只吃香蕉的2/13。

　　因此，选择C选项。

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